Fie [tex]z=\rho e^{i\theta}[/tex], cu [tex]\rho\in \left(0,+\infty\right)[/tex] și [tex]\theta\in \mathbb{R}[/tex].
Știind că
[tex]1-i\sqrt{3}=2e^{-i\frac{\pi}{3}}[/tex], ecuația dată se reduce la
[tex]\rho^6e^{i6\theta}=2e^{-i\frac{\pi}{3}}.[/tex]
De aici avem că
[tex]\rho^6=2[/tex] și [tex]6\theta+\frac{\pi}{3}=2k\pi[/tex] cu [tex]k=0,1,...,5[/tex]. Deci
[tex]\rho=2^{\frac{1}{6}}[/tex] și [tex]\theta=\dfrac{-\frac{\pi}{3}+2k\pi}{6}=\dfrac{-\pi+6k\pi}{18}[/tex]. Aceste sunt soluțiile problemei tale:
[tex]z_1=\sqrt[6]{2}e^{-i\frac{\pi}{18}}[/tex],
[tex]z_2=\sqrt[6]{2}e^{i\frac{5\pi}{18}}[/tex],
[tex]z_3=\sqrt[6]{2}e^{i\frac{11\pi}{18}}[/tex],
[tex]z_4=\sqrt[6]{2}e^{i\frac{17\pi}{18}}[/tex],
[tex]z_5=\sqrt[6]{2}e^{i\frac{23\pi}{18}}[/tex],
[tex]z_6=\sqrt[6]{2}e^{i\frac{29\pi}{18}}[/tex].
