👤

20p 3. Determinati cmmmc si cmmdc numerelor a) 48,144 si 72 b) 121.176 si 132​

Răspuns :

Răspuns:

[tex]48 = {2}^{4} \times 3[/tex]

[tex]144 = {2}^{4} \times {3}^{2} [/tex]

[tex]72 = {2}^{3} \times {3}^{2} [/tex]

[tex](48.144.72) = {2}^{3} \times3 = 24[/tex]

[48, 144, 72] = 2^4 × 3^2 = 144

[tex]121 = {11}^{2} [/tex]

[tex]176 = {2}^{4} \times 11[/tex]

[tex]132 = {2}^{2} \times 3 \times 11[/tex]

[tex](121.176.132) = 11[/tex]

[121, 176, 132] = 2^4 × 3 × 11^2 = 5808

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

✻ Salutare! ✻

(a; b) - reprezintă cel mai mare divizor comun al numerelor a și b

[a; b] - reprezintă cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b

✻✻ Pentru a calcula cel mai MARE divizor comun al numerelor vom:

  1. Descompune în factori primi numerele
  2. Înmulțim toți factorii primi comuni la puterile cele mai mici

✻✻ Pentru a calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor vom:

  1. Descompune în factori primi numerele
  2. Înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni (o singură dată) la puterile cele mai mari

Mecanismul de descompunere:

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 | 1    ⇒ 12 = 2² × 3

a)

[tex]\bf 48 = {2}^{4} \cdot 3[/tex]

[tex]\bf 144 = {2}^{4} \cdot {3}^{2}[/tex]

[tex]\underline{\bf 72 = {2}^{3} \cdot {3}^{2}~~~~~~}[/tex]

[tex]\bf \big(48; 144;72\big) = {2}^{3} \cdot 3[/tex]

[tex]\purple{\bf \big(48; 144;72\big) = 24}[/tex]

[tex]\bf \big[48;144;72\big] = 2^4 \cdot 3^2[/tex]

[tex]\blue{\bf \big[48;144;72\big] = 144}[/tex]

b)

[tex]\bf 121 = {11}^{2}[/tex]

[tex]\bf 176 = {2}^{4} \cdot 11[/tex]

[tex]\underline{\bf 132 = {2}^{2} \cdot3 \cdot 11~~~~~~~}[/tex]

[tex]\pink{\bf \big(121;176;132\big) = 11}[/tex]

[tex]\bf \big[121, 176, 132\big] = 2^4 \cdot 3 \cdot 11^2[/tex]

[tex]\red{\bf \big[121; 176; 132\big] = 5808}[/tex]

[tex]==pav38==[/tex]