👤
a fost răspuns

Se considera numerele naturale A = 2 · n + 11 si B = n + 5, n ∈ N.

b) Aratati ca oricare ar fi n ∈ N, numerele A si B sunt prime intre ele

URGENT!

Răspuns :

Florin3364zone

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Folosim metoda reducerii la absurd.

Notam cu d = (A ; B) = cmmdc al numerelor A si B , d numar natural.

Presupunem ca A si B nu sunt prime intre ele, adica d > 1

d = divizor comun, atunci exista x, y numere naturale asa incat

A = d·x  si B = d·y

Asadar:

2·n + 11 = d·x    

n + 5 = d·y     |   inmultim cu -2

-2·n - 10 = -2·d·y  

2·n + 11 = d·x  

adunam cele doua ecuatii

1 = -2·d·y + d·x

1 = d·(x - 2y)

Cum d este numar natural , ⇒ d este divizor al lui 1 ⇒ d = 1, contradictie.

⇒ nu exista d divizor comun al lui A si B mai mare decat 1

⇒ A si B sunt prime intre ele

Albatranzone

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

demo prin reducere la absurd

presupunem ca nu sunt prime intrev ele deci exista k ≠1, a.î.

k|2n+11

si k| n+5⇒ki divide si multiplii lui B, deci k|2n+10

atunci k divide si orice suma algebrica intre multiplii luiA si ai lui  B deci

sidfiferenta lor

2n=11-2n-10=1

k|1, dar singurul divizor nat al; lui 1 este...1

dar noi am presupus k≠1 eci  CONTRADICTIE

deci prwes noastra ca exista k≠1 este gresita

deci este adevat conterara ei, k=1

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari