ΔABC
m(∡A) = 90°
AD ⊥ BC
D ∈ (BC)
AC = 2 cm
m(∡C) = 30°
-------------------------------------------
Aflați elementele triunghiului
-------------------------------------------
AD ⊥ BC ⇔ m(∡ADC) = 90°
ΔADC
m(∡D) = 90° (1)
m(∡C) = 30° (2)
(1) + (2) ⇒ AD = AC/2
AD = 2/2
AD = 1 cm
ΔABC
m(∡A) = 90° (3)
AD ⊥ BC (4)
(3) + (4) ⇒ AD = AB×AC/BC
(Am aplicat teorema înălțimii în triunghiul dreptunghic)
1 = AB×AC/BC ⇔ AB × AC = BC
AB × 2 = BC ⇔ AB = BC/2
(L-am aflat pe BC în funcție de AB)
ΔABC
m(∡A) = 90° ⇒ AB² + AC² = BC²
(Am aplicat Teorema lui Pitagora)
[tex]\displaystyle{ (\frac{BC}{2})^{2} + 2^{2} = BC^{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{BC^{2}}{4} + 4 = BC^{2} }[/tex]
(Am înmulțit tot rândul cu 4)
[tex]\displaystyle{ BC^{2} + 16 = 4BC^{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ 3BC^{2} = 16 \rightarrow BC^{2} = \frac{16}{3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ BC = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \ cm }[/tex]
[tex]\displaystyle{ AB = \frac{BC}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{6}^{(2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \ cm }[/tex]
Deci elementele triunghiului sunt:
[tex]\displaystyle{ Cateta \ 1 = AB = \frac{2\sqrt{3}}{3} \ cm }[/tex]
[tex]\displaystyle{ Cateta \ 2 = AC = 2 \ cm }[/tex]
[tex]\displaystyle{ Ipotenuza = BC = \frac{4\sqrt{3}}{3} \ cm }[/tex]
[tex]\displaystyle{ Inaltimea = AD = 1 \ cm }[/tex]
m(∡BAC) = 90°
m(∡ACB) = 30°
m(∡CBA) = 60°
