a) Notam măsurile celor 3 unghiuri cu a, b si c.
Ele sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 si 5, adica:
a/3 = b/4 = c/5 = k
De aici putem scrie:
a = 3k
b = 4k
c = 5k
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180 grade, adica:
a + b + c = 180
Înlocuim in aceasta relatie pe a, b si c scrise în funcție de k:
3k + 4k + 5k = 180
12k = 180
k = 180 : 12
k = 15
Atunci putem calcula a, b si c:
a = 3k = 3 × 15 = 45 grade
b = 4k = 4 × 15 = 60 grade
c = 5k = 5 × 15 = 75 grade
b) Bisectoarele unghiurilor A si C formează cu latura AC un triunghi.
In acest triunghi, cunoastem:
- unghiul format de bisectoarea unghiului A cu latura AC = jumătate din măsura unghiului A = 45°/2 = 22°30'
- unghiul format de bisectoarea unghiului C cu latura AC = jumătate din măsura unghiului C = 75°/2 = 37°30'
- unghiul format de bisectoarele unghiurilor A si C = 180° - (22°30' + 37°30') = 180° - 60° = 120°
