Salut!
❄ ❄ ❄ ❄
Cerință: Perimetrul unui teren cu forma dreptunghiulara este de 180 metri latimea terenului este cat 2 supra 3 din lungime afla lungimea si latimea terenului
Ipoteză : ABCD dreptunghi⇔ AB║CD, AB=CD
AD║BC, AD=BC
m(∡A)=m(∡B)=m(∡C)=m(∡D)=90°
P▭ABCD=180 m
[tex]l=\frac{2L}{3}<=>AB=\frac{2BC}{3}[/tex][tex],AB<BC[/tex]
_____________________________________________________
Concluzie: L=?, l=?
_____________________________________________________
Demonstrație: P=2(L+l)
[tex]2(\frac{2L}{3} +L)=P[/tex]
Amplific lungimea cu 3 pentru a avea un numitor comun.
[tex]2(\frac{2L}{3} +\frac{3L}{3} )=P[/tex]
[tex]2*\frac{2L+3L}{3} =P[/tex]
[tex]2*\frac{5L}{3} =P[/tex]
[tex]\frac{10L}{3}=P=>L=P:\frac{10}{3}[/tex]
Împărțirea a două fracții se face înmulțind-o pe prima cu inversul celei de-a doua.
[tex]L=P*\frac{3}{10}[/tex]
[tex]L=180~m*\frac{3}{10}[/tex]
[tex]L=18~m*3[/tex]
[tex]L=54~m[/tex]
[tex]=>l=\frac{2}{3}*54~m\\\\~~~~~~~l=2*18~m\\~~~~~~~l=36~m[/tex]
Am considerat AB<BC. Prin urmare, AB=36 m și BC=54 m.
Verificare : P=2(L+l)
180 m=2(54 m+36 m)
180 m=2*90 m
180 m=180 m (adevărat)
❄ ❄ ❄ ❄
Observații:
- Dreptunghiul este paralelogramul cu toate unghiurile drepte (cu măsura de 90°) : m(∡A)=m(∡B)=m(∡C)=m(∡D)=90°.
- Laturile dreptunghiului sunt paralele și congruente două câte două. Deci: AB║CD, AB=C
D
AD║BC, AD=BC
- Lungimea este latura mai mare, iar lățimea este latura mai mică: AB<BC.
- Diagonalele (segmentele care unesc două vârfuri opuse) sunt congruente: AC=BD
- Perimetrul reprezintă suma tuturor laturilor. Știind că laturile sunt congruente două câte două: P=2(L+l)
3. Notația este foarte importantă. Nu contează de unde o începi (cel puțin, în problema asta, fiindcă nu specifică dacă AB e lungime sau lățime), dar trebuie ca literele să se succeadă una pe cealaltă.
