Avem [tex]\displaystyle\frac{AB}{2}=\frac{CD}{3}=k[/tex]
Triunghiurile BAD și DBC sunt dreptunghice asemenea. Avem
[tex]\displaystyle\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow AB\cdot CD=BD^2\Rightarrow 6k^2=BD^2[/tex]
Rezultă [tex]BD=k\sqrt{6}[/tex].
În triunghiul dreptunghic BAD avem
[tex]AB^2+AD^2=BD^2\Rightarrow 4k^2+45=6k^2\Rightarrow k=\displaystyle\frac{3\sqrt{10}}{2}[/tex]
Atunci [tex]AB=3\sqrt{10}, \ CD=\displaystyle \frac{9\sqrt{10}}{2}[/tex]
[tex]A_{ABCD}=\displaystyle\frac{(AB+CD)AD}{2}[/tex]
Se cunosc toate, se înlocuiesc și se fac calculele.
