[tex]x*y = xy-3(x+y)+12[/tex]
Aducem expresia la o formă mai convenabilă:
[tex]xy - 3(x+y)+12 = xy - 3x - 3y + 12 + x - x[/tex] (am adunat un x şi l-am scăzut, ca să pot da factor comun)
[tex]= xy - 4x -3y+12 +x = x(y-4) -3(y-4) = [/tex]
Deci legea de compoziţie se mai poate scrie:
[tex]x*y = (y-4)(x-3) + x[/tex]
După cum se observă, dacă x=3 sau y=4, rezultatul va fi x.
În acea operaţie cu 1*2*3*...*2014, avem la un moment dat 3*4, care, după cum am spus mai sus, ne dă 3. Legea este asociativă, deci putem compune acel 3 cu restul numerelor şi o să obţinem tot 3:
[tex]1*2*3*4*...*2014=(1*2)*(3*4)*....*2014[/tex]
[tex]=(1*2)*3*....*2014 = (1*2)*3 = 5*3 = 3[/tex]
=> 1*2*...*2014 = 3
(am folosit '*' în loc de 'o')
