Cu formula binomului lui Newton: [tex](x+y)^n=\sum_{k=0}^n C_n^kx^{n-k}y^k[/tex]
Termenul 13 este acela în care k=12: [tex]T_{13}=C_n^{12}x^{n-12}y^{12}[/tex] .
În problema ta, ai:
[tex]x=a^\frac{2}{3} \\ \\ y=\frac{1}{a} \\ \\ T_{13}=C_n^{12}a^{\frac{2}{3}(n-12)}\cdot \left(\frac{1}{a}\right)^{12}=C_n^{12}a^{\frac{2n-24}{3}}\cdot a^{-12}=C_n^{12}a^{\frac{2n-12}{3}-12}.[/tex]
Pentru ca s[ nu-l avem pe a, trebuie ca puterea lui să fie 0:
[tex]\dfrac{2n-12}{3}-12}=0.[/tex]
Rezolvând ecuația asta, o să îl obții pe n.
