Răspuns:
Perimetrul trapezului = 52 cm
Raza cercului = 6 cm
Explicație pas cu pas:
Într-un trapez se poate de înscris un cerc cînd suma laturilor opuse este egală, adică
AB + DC = AD + BC
Deoarece trapezul este isoscel ⇒ AD = BC = 2a
Substituim datele din conținutul problemei, și aflăm laturile laterale a
8 + 18 = 2a
2a = 26
a = 26/2
a = 13 cm = AD = BC
Perimetrul trapezului = AB + DC + AD + BC = 8 + 18 + 13 + 13 = 52 cm
În cazul nostru raza cercului înscris în trapez este egală cu jumătatea de înălțime: r = h/2
Știind toate laturile trapezului - aflăm înălțimea după formula:
[tex]h=\sqrt{a^{2} - (\frac{b-c}{2} )^{2}} = \sqrt{13^{2} - \frac{10^{2} }{2^{2}}} = \sqrt{169-\frac{100}{4}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12cm[/tex]
⇒ r = 12/2 = 6 cm
