[tex]\it \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow AC=2AB\ \ \ \ \ (1)\\ \\ AB+AC+9\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ AB+2AB=9 \Rightarrow 3AB=9|_{:3} \Rightarrow AB=3\ cm\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow AC=2\cdot3=6\ cm\\ \\ \mathcal{A}=\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{3\cdot6}{2}=9\ cm^2[/tex]
