👤
a fost răspuns

10 Fie numărul a = 13¹+13²+13³+...+13²⁰¹⁴ Arătaţi că: a Numărul a este număr par. b Numărul a se divide cu 14.​

Răspuns :

Targoviste44zone

Suma conține un număr par de termeni impari, deci este egală

cu un număr par.

[tex]\it 13+13^2 =13(1+13)=13\cdot14\\ \\ 13^3+13^4=13^2(1+13)=13^2\cdot14[/tex]

Danielapetre10zone

a) Numărul 13 ridicat la orice putere este un număr impar. În total suma conține 2014 termeni care grupați câte 2 vor conține o sumă de 1007 termeni pari, deci a este număr par.

b) Aici grupăm termenii tot câte 2 și anume

[tex]a=13(1+13)+13^3(1+13)+ ... +13^{2013}(1+13)=14*(13+13^3+ ... +13^{2013})[/tex]

și cum a este de forma 14k, k ∈ N el este divizibil cu 14.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari