Răspuns:
x² - 4x + 13 = 0
Explicație pas cu pas:
Dacă numărul z₁ = 2-3i este soluție a ecuației, înseamnă că și z₂ = 2+3i (conjugatul lui z₁) este soluție a ecuației.
Conform relațiilor lui Viette, ecuația de gradul 2 este
x² - Sx + P = 0,
unde S este suma soluțiilor, iar P este produsul lor.
S = z₁ + z₂ = 2-3i + 2+3i = 4
P = (2-3i)(2+3i) = 4-9i² = 4+9 = 13 (am înlocuit pe i² cu -1)
Așadar, ecuația cerută este
x² - 4x + 13 = 0
Putem face verificarea:
Δ = 16-4*13 = -36
x₁ = (4+6i)/2 = 2+3i
x₂ = (4-6i)/2 = 2-3i
