Răspuns:
a) [tex]2^{75}[/tex] și [tex]4^{37}[/tex]
[tex]4^{37}[/tex] = ([tex]2^{2}[/tex] )³⁷ = 2²ˣ³⁷ = 2⁷⁴
⇒ [tex]2^{75}[/tex] > [tex]4^{37}[/tex]
b) [tex]4^{25}[/tex] și [tex]8^{16}[/tex]
[tex]4^{25}[/tex] = ([tex]2^{2}[/tex]) ²⁵ = 2²ˣ²⁵ = 2⁵⁰
[tex]8^{16}[/tex] = ([tex]2^{3}[/tex])¹⁶ = 2³ˣ¹⁶ = 2⁴⁸
[tex]4^{25}[/tex] > [tex]8^{16}[/tex]
c) [tex]3^{35}[/tex] și [tex]9^{17}[/tex]
[tex]9^{17}[/tex] = ([tex]3^{2}[/tex])¹⁷ = 3²ˣ¹⁷ = 3³⁴
⇒ [tex]3^{35}[/tex] > [tex]9^{17}[/tex]
d) [tex]9^{15}[/tex] și [tex]27^{10}[/tex]
[tex]27^{10}[/tex] = ([tex]3^{3}[/tex])¹⁰ = 3³ˣ¹⁰ = 3³⁰
[tex]9^{15}[/tex] = ([tex]3^{2}[/tex])¹⁵ = 3²ˣ¹⁵ = 3³⁰
[tex]9^{15}[/tex] = [tex]27^{10}[/tex]
e) [tex]32^{10}[/tex] și [tex]16^{25}[/tex]
[tex]32^{10}[/tex] = ([tex]2^{5}[/tex])¹⁰ = 2⁵ˣ¹⁰ = 2⁵⁰
[tex]16^{25}[/tex] = ([tex]2^{4}[/tex])²⁵ = 2⁴ˣ²⁵ = 2¹⁰⁰
[tex]32^{10}[/tex] < [tex]16^{25}[/tex]
f) [tex]2^{45}\\[/tex] și [tex]3^{30}[/tex]
[tex]2^{45}\\[/tex] = 2³ˣ¹⁵ = ([tex]2^{3}[/tex])¹⁵ = 8¹⁵
[tex]3^{30}[/tex] = 3²ˣ¹⁵ = (3²)¹⁵ = 9¹⁵
[tex]2^{45}\\[/tex] < [tex]3^{30}[/tex]
g) [tex]2^{120}[/tex] și [tex]3^{80}[/tex]
[tex]2^{120}[/tex] = 2³ˣ⁴⁰ = (2³)⁴⁰ = 8⁴⁰
[tex]3^{80}[/tex] = 3²ˣ⁴⁰ = (3²)⁴⁰ = 9⁴⁰
[tex]2^{120}[/tex] < [tex]3^{80}[/tex]
h) [tex]2^{85}[/tex] și [tex]5^{34}[/tex]
[tex]2^{85}[/tex] = 2⁵ˣ¹⁷ = (2⁵)¹⁷ = 32¹⁷
[tex]5^{34}[/tex] = 5²ˣ¹⁷ = (5²)¹⁷ = 25¹⁷
[tex]2^{85}[/tex] > [tex]5^{34}[/tex]
i) [tex]3^{57}[/tex] și [tex]5^{38}[/tex]
[tex]3^{57}[/tex] = 3³ˣ¹⁹ = (3³)¹⁹ = 9¹⁹
[tex]5^{38}[/tex] = 5²ˣ¹⁹ = (5²)¹⁹ = 25¹⁹
[tex]3^{57}[/tex] < [tex]5^{38}[/tex]
