Răspuns:
6
Explicație pas cu pas:
[tex]8^{2024}[/tex] = [(2³) totul la puterea 2024]
Deci baza este 2 iar puterea este (3·2024)
Produsul (3·2024) il vom imparti la 4 pentru ca puterile lui 2 evolueaza asa:
[tex]2^{1}[/tex] = 2
[tex]2^{2}[/tex] = 4
[tex]2^{3}[/tex] = 8
[tex]2^{4}[/tex] = 16 ⇒ u([tex]2^{4}[/tex]) = u(16) = 6
[tex]2^{5}[/tex] = 32 ⇒u([tex]2^{5}[/tex]) = u(32) = 2 = u([tex]2^{1[/tex])
.........
Observam ca la a 5-a putere a bazei 2 apare drept ultima cifra tot 2 ca si la puterea 1 a lui 2, deci ultima cifra pentru puterile lui 2 se repeta in grupe de cate 4 .
Asadar, revenim la produsul (3·2024) pe care il vom imparti la 4.
Pentru ca 2024 e multiplu de 4, deci restul impartirii (2024:4) este 0
⇒
[u(2³) totul la puterea 2024] = 6 pentru ca 6 este ultima cifra a celui de-al 4-lea din grupul puterilor lui 2, adica 6 este ultima cifra a lui [tex]2^{4}[/tex] .
R.: Ultima cifra a numarului [tex]8^{2024}[/tex] este 6.
!!!
Daca restul impartirii (2024:4) ar fi fost, prin absurd, 1, atunci ultima cifra a lui [tex]8^{2024}[/tex] ar fi fost 2 pentru ca 2 este ultima cifra a lui [tex]2^{1}[/tex] (cel care e primul din grupul celor 4).
Daca restul impartirii (2024:4) ar fi fost, prin absurd, 2, atunci ultima cifra a lui [tex]8^{2024}[/tex] ar fi fost 4, pentru ca 4 este ultima cifra a lui [tex]2^{2}[/tex] (cel care e al 2-lea din grupul celor 4).
Daca restul impartirii (2024:4) ar fi fost, prin absurd, 3, atunci ultima cifra a lui [tex]8^{2024}[/tex] ar fi fost 8, pentru ca 8 este ultima cifra a lui 2³ (cel care e al 3-lea din grupul celor 4).
