Răspuns:
Conditia necesara sivsuficienta ca o matrice sa fie inversabila este ca determinantul ei sa fie diferit de 0
Pentru matricea de ordinul 3 determinantul are o regula simpla de aflat. Pentru matrici mai mari se poate descompune, dupa linie sau coloana, in determinanti de ordin 3.
a.
detA= [1*(-1)*3+2*x*2+m*x*x] - [2*(-1)*m+x*x*1+2*x*3]= (-3+4x+mx^2 +2m-x^2 - 6x)= (m-1)x^2 - 2x+2m-3
Enuntul cere ca pentru oricare x, detA sa fie diferit de 0.
Asta inseamna ca delta din ecuatia (m-1)x^2 - 2x+2m-3=0 sa fie negativ
delta=4-4*(m-1)(2m-3)<0
8m^2-20m+8>0
2m^2 - 5m-+2>0
Aceasta inecuatie de gradul 2 este strict pozitiva in afara intervalului dintre radacini.
Calculam radacinile
m1, 2= (5+/-rad(25-16)/4
m1=2
m2=1/2
Deci pentru m apartine (-infinit, 1/2)reunit cu (2,+infinit) matricea este inversabila.
La fel sr rezolva si celelalte.
