Răspuns:
1+2+3+....+29 = 15²
Explicație pas cu pas:
Exercițiul se rezolvă cu ajutorul noțiunii de progresie aritmetică.
Avem a₁ = 1 și a₁₅ = 29
Suma primilor n termeni dintr-o progresie aritmetică este
[tex]S_{n} = n \frac{a_{1} + a_{n} }{2}[/tex]
În cazul nostru, n = 15 (avem 15 termeni):
[tex]S_{15} = 15\frac{1+29}{2} = 15*\frac{30}{2} = 15*15 = 15^{2}[/tex]
Așadar, 1+2+3+....+29 = 15², deci suma este pătrat perfect.
Observație:
Suma primelor n numere naturale impare este întotdeauna pătrat perfect.
1+3 = 4 = 2²
1+3+5 = 9 = 3²
1+3+5+7 = 16 = 4²
1+3+5+.....+(2n+1) = n²
