Răspuns:
77
Explicație pas cu pas:
Notez numărul natural cu a̅b̅.
Scriem câte o cifră de 1 la stânga și la dreapta numărului:
a̅b̅ → 1a̅b̅1
Acest număr de patru cifre este de 23 de ori mai mare decât numărul inițial de două cifre:
1a̅b̅1 = 23·a̅b̅
Ultima cifră a lui 1a̅b̅1 este 1, la fel și a lui 23·a̅b̅:
U(3·b) = 1 ⇒ b = 7, deoarece singura posibilitate este U(3·7) = U(21) = 1
Astfel:
1a̅71 = 23·a̅7 ⇔ 1000+100·a+70+1 = 23·(10·a+7) ⇔ 1701+100·a = 23·10·a+23·7
⇔ 1701+100·a = 230·a+161 ⇔ 230·a-100·a = 1701-161 ⇔ 220·a = 1540 ⇔
⇔ a = 1540:220 ⇔ a = 7
Numărul inițial este 77.
