👤

exista oare 2022 numere naturale nenule consecutive a căror suma sa se devidă cu 2020?

mulțumesc!


Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Nu exista.

Daca notam cu a₁ , a₂ , a₃ ..., a₂₀₂₂ cele 2022 de numere, atunci suma lor este:

2022*(a₁ + a₂₀₂₂) / 2 = 1011*(a₁ + a₂₀₂₂)

Cum a₂₀₂₂ = a₁ + 2021, atunci suma este:

1011*(a₁ + a₁ + 2021) = 1011*(2*a₁ + 1), care este numar impar.

Cum 2020 este numar par, si un numar impar nu poate sa fie multiplul unui numar par, rezulta ca suma nu se divide cu 2020.