Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f : A -> B e surjectiva daca B = f(A), sau daca
orice paralela la Ox taie graficul in cel putin un punct.
34) Pt. functiile pe ramuri, cea mai buna
metoda este cea grafica, dar mai greu de pus in pactica.
a) Ramura 2x +1 prin f1 ia valorile
negative din R , iar x ia val. pozitive din R,
deci R = f1(R), f1 = surjectiva.
b) Imf2(x+2) = (-inf, 2), Imf2(2x+2) = [2, +inf),
deci R = f2(R), f2 = surjectiva.
c) Varful lui x^2 este V(0 , 0), ramuri in sus
Varful lui x^2 -1 este V(0 , -1), ramuri in jos
Deci pt. y in (0, -1) nu exista grafic,
f3 nu este surjectiva.
d) f4(1) = 2*1 = 2, iar pt. x > 1 si x < 2 , f4(x) = 3
Deci graficul face un salt de la 2 la 3.
Pt y in (2, 3) nu exista grafic ,
f4 nu este surjectiva.
e) x^2 +2x +1 +2 = (x+1)^2 +2 >= 2
Deci f5 tansforma R in [2, inf) si nu in R.
Rezulta R ≠ f5(R), f5 nu este surjectiva.
f) Tinand cont de e) :
[2, +inf) = f6(R), deci
f6 este surjectiva.
