n = 9¹² - 7¹²
9¹ = 9
9² = 81
9³ = 729
9⁴ = 6561
Constatăm că: dacă exponentul este numar par , atunci ultima cifră este 1 , iar daca exponentul este impar, atunci ultima cifră este 9.
deci U(9¹²) = 1
7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2401
7⁵ = 16807
Constatăm că: Ultima cifra se repeta din 4 in 4.
Asa ca pe 12 il împărțim la 4
12 : 4 = 3 r 0
deci U(7¹²) = 1
U(9¹²) - U(7¹²) = 1 - 1 = 0
Cum ultima cifră este 0 , criteriul de divizibilitate cu 10 arata ca ultima cifră trebuie sa fie mereu 0.
Răspuns:
9¹² și 7¹² au ultima cifră 1, ceea ce înseamnă că diferența lor este un număr care are ultima cifră 0
Explicație pas cu pas:
Exercițiul se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre.
Analizăm pe rând ultima cifră a numerelor 9¹² și 7¹²
u.c. 9¹ = 9
u.c. 9² = u.c. 9×9 = 1
u.c.9³ = u.c. 1×9 = 9
u.c. 9⁴ = u.c. 9×9 = 1
Se observă că pentru puterile pare, ultima cifră este 1.
Deci 9¹²are ultima cifră 1.
u.c. 7¹ = 7
u.c. 7² = u.c. 7×7 = 9
u.c. 7³ = u.c. 9×7 = 3
u.c. 7⁴ = u.c. 3×7 = 1
u.c. 7⁵ = u.c. 1×7 = 7
Se observă că ultima cifră a puterilor lui 7 este astfel:
pentru putere de forma 4k+1 avem u.c. = 7
pentru putere de forma 4k+2 avem u.c. = 9
pentru putere de forma 4k+3 avem u.c. = 3
pentru putere de forma 4k avem u.c. = 1
Cum 12 este de forma 4k, rezultă că ultima cifră a lui 7¹² este 1.
Cum 9¹² și 7¹² au ultima cifră 1, în urma scăderii lor vom obține un număr care are ultima cifră 0, ceea ce înseamnă că numărul respectiv este divizibil cu 10.
