Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie [tex]\bf \overline{abc}[/tex], numărul de trei cifre
a, b , c - cifre
Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a ≠ 0
c ≠ 0
[tex]\bf \overline{abc}:\overline{cba}=5 , rest~ 46[/tex]
[tex]\bf b -c = 2 \implies \underline{~b = 2+c ~}[/tex]
Aplicam teorema împătririi cu rest si vom avea:
[tex]\bf \overline{abc}= 5\cdot\overline{cba} +46[/tex]
Descompunem in baza zece
[tex]\bf 100a +10b+c= 5\cdot(100c+10b+a) +46[/tex]
[tex]\bf 100a +10b+c= 500c+50b+5a +46[/tex]
[tex]\bf 100a +10b+c-500c-50b-5a =46[/tex]
[tex]\bf 95a -40b-499c=46[/tex]
Dam valori lui c
c = 1 ⇒ b = 2 + 1 ⇒ b = 3 ⇒ 95a - 40·3 - 499 = 46 ⇒ 95a - 160 - 499 = 46 ⇒ 95a - 619 = 46 ⇒ 95a = 46 + 619 ⇒ 95a = 665 ⇒ a = 7 [tex]\red{\boxed{~\bf \overline{abc} = 731~}}[/tex]
c = 2 ⇒ b = 2 + 2 ⇒ b = 4 ⇒ 95a - 40·4 - 499 = 46 ⇒ 95a - 160 - 499 = 46 ⇒ 95a - 659 = 46 ⇒ 95a = 46 + 659 ⇒ 95a = 705 nu convine
....................
Vei observa ca următoarele valori ce le poate lua c nu vor conveni ⇒ unica soluție este [tex]\bf \overline{abc} = 731[/tex]
Verificare:
731 : 137 = 5, rest 46 (adevarat)
