a)
[tex]\it m(\hat B) = 5m(\hat C)\ \ \ \ \ (1)\\ \\ m(\hat B) +m(\hat C) =90^o \Rightarrow m(\hat B) = 90^o-m(\hat C)\ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 5m(\hat C)=90^o-m(\hat C) \Rightarrow 5m(\hat C)+m(\hat C) =90^o \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow6m(\hat C) =90^o|_{:6} \Rightarrow m(\hat C) =15^o[/tex]
[tex]\it \Delta DCA -dreptunghic, m(\widehat{ADC})=90^o \Rightarrow m(DAC) =90^0-m(\hat C)=\\ \\ = 90^0-m(\hat C)=90^o-15^o=75^o[/tex]
b)
Ducem mediana AM corespunzătoare ipotenuzei.
AM = MB = MC= BC/2 (1)
(1) ⇒ ΔMCA-isoscel, AM = MC⇒ ∡ MAC = ∡C = 15° (2)
∡(DMA) = unghi exterior triunghiului AMC ⇒∡(DMA) = ∡(MAC) + ∡C =
= 15° +15° =30°
Th. ∡ 30° în ΔDMA ⇒ AD= AM/2 ⇒ AM=2AD (3)
(1), (3)⇒ BC/2 = 2AD | ·2 ⇒ BC = 4AD
