Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie paralelogramul ABCD. si fie M, N, P si Q mijloacele laturilor AB, CD, BC respectiv AD.
mediatoarele sun confundate ⇒ MN ⊥ AB, MN⊥CD si PQ ⊥ BC , PQ⊥AD
ABCd = paralelogram ⇒ laturile opuse sunt paralele si congruente
Asadar AB // CD si AB ≡ CD.
M si N sunt mijloacele lui AB , respectiv CD, si atunci
AM = AB/2 = CD/2 = DN
cum M ∈ AB si N ∈ CD, rezulta ca AM // DN
Asadar patrulaterul AMND este paralelogram ( AM // ND si AM ≡ ND)
cum MN ⊥ CD ⇒ AMND este dreptunghi ⇒ m(∡ADN) = 90° ⇒ ABCD = dreptunghi.
