Răspuns:
asa cum e scrisa, exista o infinitate de astfel de numere. Sigur nu se specifica din cate cifre sunt formate numerele ?
Explicație pas cu pas:
Observam ca numerele trebuie sa fie multiple de 25 (ca sa poata sa fie micsorate de 25 de ori)
Asadar, trebuie sa aiba cel putin trei cifre, deoarece nciun numar din doua cifre care incepe cu 6 nu e multiplu al lui 25.
Notam numarul initial cu 6A (cu liniuta deasupra), unde A este un numar natural care se obtine prin stergerea lui 6 din numarul initial.
Deci:
6A = 25*A
dar
6A = 6*10ⁿ + A , unde n este egal cu numarul cifrelor numarului A, n ≥ 2
Exemple:
634 = 6*10² + 34
644039 = 6*10⁵ + 44039
Deci:
25*A = 6*10ⁿ + A
24*A = 6*10ⁿ
4*A = 10ⁿ
A = 10ⁿ/4 cum n ≥ 2, rezulta ca
A = 10²*10ⁿ⁻²/4 = 100*10ⁿ⁻²/4 = 25*10ⁿ⁻²
Asadar , orice numar natural care are primele trei cifre 625 urmate numai de zerouri verifica cerinta problemei.
Exemplu:
625 = 25 * 25
6250 = 25 * 250
62500 = 25*2500
625000 = 25 * 2500
samd.
