Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ducem prin P linia perpendiculara pe BC si DE (stim de la punctul a ca sunt paralele), si notam cu R si S intersectiile acestei linii cu BC, respectiv DE.
Stim ca ΔABC si ΔABD sunt dreptunghice si isoscele, iar AM si AN sunt mediane, deci ele sunt si inaltimi, asadar AM ⊥ BC si AN ⊥ DE. Stim de la punctul b ca A,M si N sunt coliniare, asadar MN ⊥ DE si MN ⊥ BC
Deci: RS ⊥RM , RS ⊥SN , MN ⊥ SN si MN ⊥ RM ⇒ RNBS = dreptunghi ⇒ RM ≡ SN
ΔRPC si ΔSPD sunt dreptunghice, ∡RPC ≡ ∡SPD (opuse la varf)
∡RCP ≡ ∡SDP (alterne interne)
P este milocul lui CD ⇒ CP ≡ DP
⇒ ΔRPC ≡ ΔSPD (caz ULU)
⇒ RP ≡ SP ; RM ≡ SN ; ΔRPM si ΔSPN = dreptunghice
⇒ΔRPM ≡ ΔSPN (caz LUL)
⇒ PM ≡ PN ⇒ ΔPMN este isoscel
