Răspuns:
A=60°
B=80°
C=100°
D=120°
Explicație pas cu pas:
Fiind unghiuri ale unui patrulater convex, A+B+C+D = 360 (1)
[tex]B=\frac{A+C}{2 } [/tex] ⇒ A=2B-C (2)
[tex]C = \frac{B+D}{2} [/tex] ⇒ D=2C-B (3)
[tex]B=\frac{4C}{5} [/tex] (4)
In relatia (1) inlocuim pe A si D conform relatiilor (2) si (3):
2B-C + B + C + 2C-B = 360
2B+2C = 360
B+C = 180 (5)
in relatia (5) inlocuim pe B conform relatiei (4):
[tex]\frac{4C}{5} + C = 180 [/tex]
[tex]\frac{9C}{5} = 180[/tex]
[tex]C=\frac{180*5}{9} = 100[/tex]
C=100°
Din relatia (5) il calculam pe B:
B=180-C = 180-100
B=80°
Din relatia (2) il calculam pe A:
A=2B-C = 160-100
A=60°
Din relatia (3) il calculam pe D:
D=2C-B = 200-80
D=120°
Proba: A+B+C+D = 60+80+100+120 = 360, deci calculele au fost corecte.
