Răspuns:
Explicație pas cu pas:
26.
O = centrul cercului circumscris patatului ABCD
OF = apotema patratului.
OF = AB/2
AB = 2*OF
AB = 2*5cm = 10cm
27. O = centrul cercului circumscris triunghiului echilateral ABC
Ducem AD ⊥ BC ⇒ AD = inaltime, bisectoare, mediana si mediatoare.
OD = apotema patratului.
OA = OC = raze ale cercului.
ΔABC = echilateral ⇒ centrul cercului circumscris este si centrul de greutate , care se afla la intersectia medianelor, la 1/2 de baza si 2/3 de varf
Asadar: OA = 2*OD
OD = OA/2 = 6cm/2 = 3 cm
Apotema = 3 cm
ΔODC = dreptunghic. Aplicam t. Pitagora:
OC² = OD² + DC² ⇒ DC² = OC² - DC² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
⇒ DC = √27 = √(9*3) = √9 * √3 = 3√3 cm
AD = mediana ⇒ BC = 2*OC =2*3√3 = 6√3 cm
Latura = 6√3 cm
Aria Δ echilateral = (L²√3)/4
Aria ΔABC = (6√3)²(√3)/4 = (108√3)/4 = 27√3 cm²
