Răspuns:
Explicație pas cu pas:
19.
4 = 2^2
4^(n+1) = 2^(2n+ 2)
4^n = 2^2n
4^(n+1) + 4^n = 2^(2n+ 2) + 2^2n = 2^2n*(2^2 + 1) = 5*2^2n
_________
2^(n+2) + 2^n = 2^n*(2^2 + 1) = 5*2^n
____________
5*2^2n : 5*2^n = 2^n, numar intreg ⇒ 2^(n+2) + 2^n divide 4^(n+1) + 4^n
______________________
20.
10^(n+1) - 10^n = 10^n*(10 - 1) = 9*10^n = 9*2^n*5^n
5^(n+1) + 4*5^n = 5^n*(5 + 4) = 9*5^n
9*2^n*5^n : 9*5^n = 2^n, numar intreg ⇒ 10^(n+1) - 10^n se divide cu 5^(n+1) + 4*5^n
