Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ecuatia de gradul al doilea are solutii reale daca Δ ≥ 0
a)
x^2 - ax - a + 3 = 0
Δ = a^2 - 4*(-a + 3) = a^2 + 4a - 12 ≥ 0
a^2 + 4a - 12 = 0
Δ = 16 + 48 = 64
a1 = (-4 + 8)/2 = 2
a2 = (-4 - 8)/2 = -6
a = (-∞, -6] U [2, +∞)
b)
(a - 1)x^2 - ax + a = 0
Δ = a^2 - 4a(a - 1) = a^2 - 4a^2 + 4a = -3a^2 + 4a = a(-3a + 4) ≥ 0
a(-3a + 4) = 0
a1 = 0
-3a + 4 = 0 ⇒ a2 = 4/3
a = [0, 4/3]
c)
(2a + 1)x^2 - (2a - 1)x + a = 0
Δ = (2a - 1)^2 - 4a(2a + 1) = 4a^2 - 2a + 1 - 8a^2 - 4a = -4a^2 - 6a + 1 ≥ 0
-4a^2 - 6a + 1 = 0
Δ = 24 + 16 = 40
a1 = (6 + √40)/(-16) = (6 + 2√10)/(-16) = -6/16 - 2√10/16 = -3/8 - √10/8
a2 = (6 - √40)/(-16) = (6 - 2√10)/(-16) = -6/16 + 2√10/16 = -3/8 + √10/8
a = [-3/8 - √10/8, -3/8 + √10/8]
