Răspuns:
ex.5
[tex]a \times x + b \times y + c \times z = 0 \\ [/tex]
[tex]a^{2} \times x + b^{2} \times y + c^{2} \times z = 0 [/tex]
<=> a×x= -b×y-c×z
a×x= -(b^2*y+c^2*z)/a
<=> a×x= -b×y-c×z
a×x= -(b^2*y+c^2*z)/a
a*b×y+a*c×z=b^2*y+c^2*z
<=> a×x= -b×y-c×z
a×x= -b×y-c×z a×x= -(b^2*y+c^2*z)/a
a=b=c
=> sistemul a×x+b×y+c×z=0
x+b×y+c×z=0 a^2*x+b^2*y+c^2*z=0
este compatibil nedeterminat
pt. orice a,b,c € |R.
ex.6 f:R-->R, f(x)=x^2*a+b*x+c
cu punctele de coordonate
A(0,1); B(1,2); C(-1,2).
f(x)=f(0)=>c=1
f(x)=f(1)=>a+b=1
f(x)=f(-1)=>a-b=1
Din a+b=1 și a-b=1 =>b=0 și a=1;
=>f(x)=x^2+1.
