Explicație pas cu pas:
Fie A= (1×2×3×...×99×100) / 3^n
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
iar 3,9,27,81 € A => 3^(1+2+3+4) =3^10 €A
3×11=33 } ...........
3×2=6 3×12=36 } 3×33=99 € A
3×4=12 3×13=39 }
3×5=15 3×14=42 }
3×6=18 3×15=45 } €A
3×7=21 3×16=48 }
3×8=24 3×17=52 }
3×10=30 3×18=55 }
Nr 3,9,27,81 = 3^10
33-4 =29 => Mai există 3^29 €A
Deci, 3^29 ×3^10 =3^39 =>
=> A= 1 ×2 × 3 ×...×100 = 3^ 39 ×1 ×2 ...×33
3×6 = 3×3×2=18
3 ×12 = 3× 3× 4=36
3×15 = 3 ×3 × 5 =45
3×18 = 3 × 3× 6 =54
3 ×21 = 3 ×3 ×7 =63
3×24 = 3 ×3 × 8 =72
3× 30 =3 × 3 ×10 =90
3 × 33 =3 × 3 ×11 =99
3^39 × 3^8 = 3^47
A= 3^47 ×(1×2×1×4×.....) /3 ^n => 3^n / 3^47 <=>
<=> n= 47 €N
Sper că l-am nimerit.
