Răspuns:
Sx = R²(√3 - π/2)
Valoarea numerica o calculezi tu. Succes!
Explicație pas cu pas:
Centrele celor 3 cercuri tangente formeaza un triunghi echilateral, de latura 2R, unde R este raza unui cerc.
Acest triunghi echilateral este compus din 3 sectoare de cerc (identice, cu unghiul la virf de 60 grade) si un triunghiulet cu laturi curbe.
Acest triunghiulet este cel a carui suprafata trebuie calculata.
- Pentru triunghiul echilateral
S=l² √3 / 4= (2R)² √3 / 4 = R² √3
- Pentru cele 3 sectoare identice
Cele 3 sectoare de cerc identice (ce au unghiul la virf de 60°) formeaza un semicerc (jumatate de cerc)
Deci aria lor totala este S3=πR²/2
- Aria care ne intereseaza, cea dintre cercuri:
Sx = S - S3 = R²√3 - πR²/2 = R²(√3 - π/2)
