Răspuns:
4.054.242.360
Explicație pas cu pas:
Facem următoarele notații:
x₀ = numărul care, împărțit la 2009 dă câtul 0 și restul 0
x₀ = 2009×0 + 0 = 0
x₁ = numărul care, împărțit la 2009 dă câtul 1 și restul 1
x₁ = 2009×1 + 1
x₂ = 2009×2 + 2
................
x₂₀₀₈ = 2009×2008 + 2008
Suma lor este
S = x₀+x₁+ .... x₂₀₀₈ =
= 0 + 2009×1 + 1 + 2009×2 + 2 + 2009×3 + 3 + ..... + 2009×2008 + 2008
Grupăm termenii care conțin înmulțiri separat față de ceilalți:
S = 2009×1 + 2009×2 + 2009×3 + ...+ 2009×2008 + 1+2+.....+2008
Dăm factor comun pe 2009:
S = 2009(1+2+3+...+2008)+ 1+2+3+...+2008
Dăm factor comun pe 1+2+3+...+2008
S = (1+2+3+...+2008)(2009+1)
S=(1+2+3+...+2008)×2010
[tex]1+2+...+2008 = \frac{2008*2009}{2} = 2017036[/tex]
S = 2017036*2010 = 4.054.242.360
