Răspuns:
-1 la o putere para = 1
-1 la o putere impara = -1
a)
(-1)¹ · (-1)² · (-1)³ · ... · (-1)²⁰¹⁸ · (-1)²⁰¹⁹ = (-1) · 1 · (-1) · ... · 1 · (-1) =
avem 2019 factori, ultimul e -1
adica avem 1009 factori de 1 si 1010 factori de -1
= 1¹⁰⁰⁹ · (-1)¹⁰¹⁰ = 1 · 1 = 1
b)
(-1)¹ + (-1)² + (-1)³ + ... + (-1)²⁰¹⁸ + (-1)²⁰¹⁹ = (-1) + 1 + (-1) + ... + 1 + (-1) =
observam ca termenii se reduc doi cate doi, in ordinea -1 + 1 = 0
ultimul termen nu se reduce, numarul total de termeni fiind impar (2019)
= -1
c)
(-1)¹ - (-1)² - (-1)³ - (-1)⁴ - (-1)⁵ - ... - (-1)²⁰¹⁸ - (-1)²⁰¹⁹ = (-1) - 1 - (-1) - 1 - (-1) - ... - 1 - (-1) =
= - 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... - 1 + 1 =
observam ca, incepand cu al doilea termen, termenii se reduc doi cate doi, in ordinea -1 + 1 = 0
= -1
d)
(-1) + 2 · (-1)² + 3 · (-1)³ + 4 · (-1)⁴ +... + 2018 · (-1)²⁰¹⁸ + 2019 · (-1)²⁰¹⁹ =
= -1 + 2 - 3 + 4 - ... + 2018 - 2019 =
observam ca formand perechi de cate doi termeni consecutivi, fiecare pereche da rezultatul 1
avem 2019 termeni, deci formam 1009 perechi, iar ultimul termen ramane
= 1 + 1 + ... + 1 - 2019
= 1 * 1009 - 2019 =
= -1010
Explicație pas cu pas:
