Hei!
Din cerinta problemei avem urmatoarele date
- ABCD- dreptunghi
- AB=DC=60cm
- BC=AD=40 cm
- AM=BN=20 cm
Pentru a calcula aria triunghiului DMN trebuie sa aflam laturile DM, MN si DN
Fie triunghiul ADM, dreptunghic in A
=> (teorema lui Pitagora) [tex]DM^{2}= AD^{2} +AM^{2} \\DM^{2}= 20^{2} +40^{2}\\DM^{2}=400+1600\\DM^{2}=2000[/tex]
Fie triunghiul DNC, dreptunchic in C
=> (teorema lui Pitagora) [tex]DN^{2} =CN^{2} +CD^{2} \\DN^{2}=20^{2} +60^{2} \\DN^{2}=400+3600\\DN^{2}=4000[/tex]
Fie triunghiul NBM, dreptunghic in B
=> (teorema lui Pitagora)[tex]MN^{2} =NB^{2} +MB^{2} \\MN^{2}=20^{2} +40^{2} \\MN^{2}=400+3600\\MN^{2}=4000[/tex]
De aici ne rezulta ca triunghiul DMN este isoscel, deoarece DN=MN
[tex]A=\sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex], unde a=DM, b=MN, c= DN si p= semiperimetru
[tex]p=\frac{a+b+c}{2} = \sqrt{2000} +\sqrt{4000}[/tex]
De aici poti calcula tu, spor la calcule!
