Salut,
Pentru ecuația din enunț, avem relațiile lui Viete:
S = x₁ + x₂ = --b/a = 2·detC, deci x₁ + x₂ = +2·detC (1)
P = x₁·x₂ = c/a = --detC, deci x₁·x₂ = --detC.
Apoi:
[tex]detC=det(A^2+B^2)=det[(A-iB)\cdot(A+iB)]=det(A-iB)\cdot det(A+iB)=\\\\=det(\overline{A+iB})\cdot det(A+iB)=|det(A+iB)|^2\geq 0.[/tex]
Deci detC ≥ 0, așadar cu relațiile (1) și (2) avem că:
S > 0 și P < 0 (3).
Varianta a de răspuns nu convine, pentru că intră în contradicție cu P < 0.
Varianta c de răspuns nu convine, pentru că intră în contradicție tot cu P < 0.
Varianta e de răspuns nu convine, pentru că intră în contradicție tot cu P < 0.
Discriminantul Δ al ecuației din enunț (cu detC ≥ 0) este:
Δ = b² -- 4·a·c = 4·(detC)² + 4·detC ≥ 0, deci ecuația din enunț are cel puțin o soluție reală, ceea ce contrazice direct varianta b de răspuns, deci nici b nu este soluția corectă.
Varianta f tot nu convine, pentru că intră în contradicție cu P < 0.
Din toate cele de mai sus, rezultă clar că singura variantă corectă este varianta d.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
