RASPUNS : [tex]sin\frac{45}{2} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2} }}{2}[/tex]
EXPLICATIE :
Observam ca 45/2 apartine cadranului I. Aceasta observatie ne va fi de folos mai tarziu.
Stim formula [tex]cos(2x) = 1-2sin^{2}x[/tex]
Scoatem din aceasta formula sinusul patrat din x : [tex]sin^{2}x = \frac{1-cos(2x)}{2}[/tex], oricare ar fi x numar real.
Daca inlocuim x cu x/2 (putem inlocui x cu orice valoare in orice functie cat timp suntem pe intervalul pe care proprietatea este adevarata. In cazul nostru x/2 apartine R) rezulta :
[tex]sin^{2}(\frac{x}{2} ) = \frac{1-cosx}{2}[/tex]
Pentru x = 45 =>
[tex]sin^{2}(\frac{45}{2} ) = \frac{1-cos45}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{2} }{2} }{2} = \frac{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2-\sqrt{2}}{4}[/tex]
Stim ca pe cadranul I functia sinus este pozitiva, deci [tex]sin\frac{45}{2} = +\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4} } = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2} }}{2}[/tex]
