Răspuns :
Răspuns: [tex]\large\bf \overline{abcd}\in[/tex] 5230, 5320, 5140, 5410, 3142, 3412, 3502, 3052, 2143, 2413, 2503, 2053, 1234, 1324, 1504, 1054, 4231, 4321, 4051, 4501
Explicație pas cu pas:
Buna !
[tex]\bf Fie ~\overline{abcd}~numerele ~cautate[/tex]
[tex]\bf a,b,c,d - cifre[/tex]
[tex]\bf Cifrele~ sunt: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9[/tex]
[tex]\bf a\neq b\neq c\neq d[/tex]
[tex]\bf a\neq 0[/tex]
[tex]\bf a+d = b+c =5 \implies \red{a,b,c,d \in\Big \{0,1,2,3,4,5\Big\}}[/tex]
[tex]\bf Caz ~I)~~ \underline{a = 1} \implies 1 +d = 5\implies \underline{d = 4}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 2} \implies 2 +c = 5\implies \underline{c = 3}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 3} \implies 3 +c = 5\implies \underline{c = 2}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 5} \implies 5 +c = 5\implies \underline{c = 0}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 0} \implies 0 +c = 5\implies \underline{c = 5}[/tex]
[tex]\pink{\boxed{\bf \overline{abcd}\in \Big\{1234,1324,1504,1054\Big\}}}[/tex]
[tex]\bf Caz ~II)~~ \underline{a = 2} \implies 2 +d = 5\implies \underline{d = 3}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 1} \implies 1 +c = 5\implies \underline{c = 4}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 4} \implies 4 +c = 5\implies \underline{c = 1}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 5} \implies 5 +c = 5\implies \underline{c = 0}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 0} \implies 0 +c = 5\implies \underline{c = 5}[/tex]
[tex]\purple{\boxed{\bf \overline{abcd}\in \Big\{2143,2413,2503,2053\Big\}}}[/tex]
[tex]\bf Caz ~III)~~ \underline{a = 3} \implies 3 +d = 5\implies \underline{d = 2}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 1} \implies 1 +c = 5\implies \underline{c = 4}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 4} \implies 4 +c = 5\implies \underline{c = 1}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 5} \implies 5 +c = 5\implies \underline{c = 0}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 0} \implies 0 +c = 5\implies \underline{c = 5}[/tex]
[tex]\blue{\boxed{\bf \overline{abcd}\in \Big\{3142,3412,3502,3052\Big\}}}[/tex]
[tex]\bf Caz ~IV)~~ \underline{a = 4} \implies 4 +d = 5\implies \underline{d = 1}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 2} \implies 2 +c = 5\implies \underline{c = 3}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 3} \implies 3 +c = 5\implies \underline{c = 2}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 5} \implies 5 +c = 5\implies \underline{c = 0}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 0} \implies 0 +c = 5\implies \underline{c = 5}[/tex]
[tex]\green{\boxed{\bf \overline{abcd}\in \Big\{4231,4321,4051,4501\Big\}}}[/tex]
[tex]\bf Caz ~V)~~ \underline{a = 5} \implies 5 +d = 5\implies \underline{d = 0}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 2} \implies 2 +c = 5\implies \underline{c = 3}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 3} \implies 3 +c = 5\implies \underline{c = 2}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 1} \implies 1 +c = 5\implies \underline{c = 4}[/tex]
[tex]\bf \underline{b = 4} \implies 4 +c = 5\implies \underline{c = 1}[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf \overline{abcd}\in \Big\{5230,5320,5140,5410\Big\}}}[/tex]
[tex]\bf Din~cazurile ~analizate~ nr.~ naturale~ce~ respecta~ conditiile~ problemei:[/tex]
[tex]\large\bf \overline{abcd}\in[/tex] 5230, 5320, 5140, 5410, 3142, 3412, 3502, 3052, 2143, 2413, 2503, 2053, 1234, 1324, 1504, 1054, 4231, 4321, 4051, 4501
P.S.: Dacă ești pe telefon te rog să glisezi spre stânga pentru a vedea întreaga rezolvare.
Baftă multă !
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.