Răspuns:
X - numarul natural
[tex]x \div 12 = c1 + 5 \\ x \div 9 = c2 + 5 \\ x \div 8 = c3 + 5[/tex]
Din teorema impartirii cu rest avem
[tex]x = 12 \times c1 + 5 \\ x = 9 \times c2 + 5 \\ x = 8 \times c3 + 5[/tex]
Acum scadem acel 5
[tex](x - 5) = 12 \times c1 \\ (x - 5) = 9 \times c2 \\ (x - 5) = 8 \times c3[/tex]
Putem afirma ca (x-5) este un multiplu de 12, 9, 8
Atunci facem c.m.m.m.c
[tex]12 = {2}^{2} \times 3 \\ 9 = {3 }^{2} \\ 8 = {2}^{3 } \\ \\ = > c.m.m.m.c = {2}^{3} \times {3}^{2} = 8 \times 9 = 72[/tex]
[tex]x - 5 \: multiplu \: de \: 72 = > \\ x \: multiplu \: de \: 72 + 5 = 77[/tex]
Iar cel mai mic multiplua lui 77 este chiar 77 =>
Cel mai mic x = 77
