1. a) Pentru [tex]x(x-7)=0[/tex], putem avea [tex]x=0[/tex] sau [tex]x-7=0[/tex]. Deci mulțimea soluțiilor ecuației este S={0, 7}
b) [tex]6xy-3x^{2}[/tex]. Putem scoate ca factor comun pe 3x și avem:
[tex]6xy-3x^{2}=3x(2y-x)[/tex]
c) [tex]a-b=5\sqrt{3}[/tex]. Îl scoatem pe a în funcție de b și avem: [tex]a=5\sqrt{3} +b[/tex]. Înlocuim pe a în relația noastră noastră și avem:
[tex]2a+5\sqrt{3} -2b=2(5\sqrt{3} +b)+5\sqrt{3} -2b=10\sqrt{3}+2b+5\sqrt{3} -2b=15\sqrt{3}[/tex]
2. a) [tex]\sqrt{2} x-2\leq 0 <=>\sqrt{2}x\leq 2 <=>x\leq \frac{2}{\sqrt{2}}[/tex]
Amplificăm fracția [tex]\frac{2}{\sqrt{2}}[/tex] cu [tex]\sqrt{2}[/tex], obținând [tex]\frac{2\sqrt{2} }{2} =\sqrt{2}[/tex]
Deci [tex]x\leq \sqrt{2}[/tex].
Cum x este număr natural, iar [tex]\sqrt{2} =1,41...[/tex], atunci x∈{0,1}
b) [tex](x-2)(x+2)-(x^{2} -2)^{2}[/tex]
Avem următoarele formule:
[tex](a-b)(a+b)=a^{2} -b^{2}[/tex]
[tex](a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}[/tex]
Efectuăm calculele:
[tex](x-2)(x+2)-(x^{2} -2)^{2}=x^{2} -4-(x^{4} -4x^{2} +4)=x^{2} -4-x^{4} +4x^{2} -4=5x^{2} -x^{4} -8[/tex]
