Răspuns:
f(x)=eˣ+x²⁰¹⁴
O functie este convexa , daca derivata 2-a este strict pozitiva
f `(x)=eˣ+2014*x²⁰¹³
f ``(x)=eˣ+2014*2013*x²⁰¹²
eˣ>0. , x²⁰¹²>0 pt ca exponentul este nr par=>
f ``(x)=eˣ+2014*2013*x²⁰¹²>0 Functia este convexa
-----------------------
2.f(x)=x³-3x+4
a) o functie e strict crescatoare pe un interval daca derivata este strict pozitiva si este descrescatoare peun interval daca derivata este strict negativa
f `(x)=3x²-3
f `(x)=0
3x²-3=0
3(x²-1)=0
x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x1= -1
x2=1
Conform regulii semnului pt functia de gradul 2 aceasta este pozitiva in afara radacinilor si negativa intre radacini
x∈(-1,1) f `(x)<0 f(x) descrescatoare
x∈(-∞,-1)U(1,+∞) f `(x)>0 , f crescattoare
_____________
b) ecatia tangentei
y-f(xo)=f `(xo)(x-x0)
f(1)=1³-3+4=1+1=2
f `(1)=0 S-a calculat anterior
y-2=0*(x-1)
y-2=0
y=2
Explicație pas cu pas:
