Răspuns:
O functie strict crescatoare are derivata strict pozitiva si una descrescatoare are derivata strict negativa
a) f(x)=xlnx D =(0,+∞)
f `(x)=x `lnx+x(lnx) `=lnx+x/x= lnx+1
lnx+1=0
lnx= -1
x=e⁻¹
Pt x>e⁻¹ f `(x)>0 => f crescatoare.Pt x∈(-1,e⁻¹) f `(x)<0=> f strict descrescatoare
-----------------------------
b)f(x)=xeˣ D=R
f `(x)=x `eˣ+x(eˣ) `
=eˣ+xeˣ=eˣ(x+1)
eˣ e un numar strit pozitiv.Semnul e dat de paranteza
x+1=0 x= -1
Pt x>-1 paranteza e pozitiva deci si f `(x) e pozitiva.=> f(x) crescatoare
Pt x< -1 paranteza e negativa deci si f `(x) e negativa => f(x) descrescatoare
----------
c) f(x)=x-lnx D=(0,+∞)
f `(x)=x`-ln `x=1-1/x=(x-1)/x
Tabel de variatie
x l 1 +∞
--------------------------------------
x-1 l-- - - - - 0+ + + + +
___________________
x l+ + + + + + + + + + +
_____________________________
(x-1)/x|- - - - -0+ + + +
Pt x∈(0,1) f `(x)<0 f(x) strict descrescatoare.
Pt x∈[1,+∞) f `(x)>0 f(x) strict crescatoare
Explicație pas cu pas:
