Răspuns:
a) Am reprezentat (vezi imaginea).
b)
[tex]AB = DE = 4 unit.\\\\ BC = CD = EF = FA = \sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13} = 3,61unit.[/tex]
Perimetru (ABCDEF) = (2×AB) + (4×BC) = 8 + 4√13 ≅ 22,42 unit.
c) Calculăm lungimea segmentului MN:
[tex]MN=\sqrt{3^{2}+6^{2}}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5} = 6,71unit.[/tex]
d)
1. Deoarece AF = FE = BC = CD și AB = ED
⇒ Aria (FABC) = Aria (FCDE)
2.1 Calculăm Aria (ABDE):
AB = DE = 4 unit.; AE = BD = 6 unit. ⇒ Aria (ABDE) = AB × AE = 6 × 4 = 24 unit².
2.2 Calculăm Aria (BCEF) = CE × BC'
Deoarece BC' practic egală cu BC = EF = 3,61 ⇒ Aria (BCEF) = CE × BC = 6,71 × 3,61 = 24,22 unit²
(deoarece BC' un pic mai scurt de cît BC ⇒ în realitate Aria (BCEF) va fi egală cu ≅24 unit²).
⇒ Aria (ABDE) = Aria (BCEF)
e) Aria (ABCDEF) = Aria (ABDE) + [2×Aria (ΔBCD)] = 24 + [2×6] = 24 + 12 = 36 unit².
Aria (ΔABF) = [Aria (ABCDEF) - Aria (BCEF)] ÷ 2 = (36 - 24) ÷ 2 = 6 unit².
Raportul între Aria (ABCDEF) și Aria (ΔABF) = 36 ÷ 6 = 6
