4)
Triunghiul ABC este dreptunghic in A si BC este ipotenuza.
D se afla pe mediatoara lui AB.
Mediatoarea lui AB ⊥ AB
⇒ Mediatoarea lui AB ║ AC
⇒ Mediatoarea lui AB este linie mijlocie.
D se afla pe Mediatoarea lui AB
⇒ D este mijlocul ipotenuzei BC.
⇒ AD este mediana.
Desenam un cerc imaginar circumscris ΔABC.
In acest cerc BC este diametru deoarece ΔABC este dreprunghic.
D este centrul cercului deoarece D este mijlocul lui BC.
Punctrle A, B, C se afla pe cerc.
Avem urmatoarea situatie:
∡ADC este unghi la centru care subintinde arcul AC.
∡ABC este unghi inscris in cerc care subintinde arcul AC.
⇒ ∡ABC este egal cu jumatate din ∡ADC
Scriem ecuatia:
3x = 2(x + 10)
3x = 2x + 20
3x - 2x = 20
x = 20°
∡ADC = 3x = 3 · 20 = 60°
∡ABC = x + 10 = 20 + 10 = 30°
⇒ AC este opusa unghiului de 30°
⇒ AC / BC = 1/2
5)
Avem 4 randuri cu 4 patratele pe fiecare rand.
In total 4 × 4 = 16 patratele.
Fiecare patratel are latura de 1 cm si aria de 1 cm²
In total 16 patratele au 16 cm²
Fiecare patratel este impartit in 2 parti cu o diagonala.
Fiecare jumatate este colorata.
In total aria colorata =
= 16 × jumatate de patratel =
= 16 × jumatate de cm²=
= 16 × 0,5 cm² = 8 cm²
⇒ Aria colorata = 8 cm²
