👤
1DianaMaria3zone
a fost răspuns


[tex]a - b = \pi[/tex]
a,b apartin lui R


Să se arate că :
[tex] \cos(a) \times \cos(b) \leqslant 0[/tex]



​

Răspuns :

Chris02Juniorzone

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a - b = pi ⇒

a si b pot sa fie in acelasi timp in cadranele trigonometrice:

1. II si IV

2. I si III

In ambele cazuri cos are semne diferite, deci produsul lor este negativ.

Egalitatea cu 0 se realizeaza in cazul:

3. a = pi/2 si b = 3pi/2, sau invers, unde ambii cosinusi sunt 0.

Zicunzone

Răspuns:

[tex]cos(a-b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)[/tex]

Stim ca [tex]a-b=\pi[/tex]

[tex]=> cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)=-1[/tex]

[tex]cos(a)*cos(b)=-1+sin(a)*sin(b)[/tex]

[tex]sin(a)[/tex]∈[tex][-1,1][/tex]

[tex]sin(b)[/tex]∈[tex][-1,1][/tex]

[tex]=>sin(a)*sin(b) =-1[/tex] sau[tex]sin(a)*sin(b)=1[/tex]

[tex]=> cos(a)*cos(b)=-1+1 =>cos(a)*cos(b)=0[/tex] (1)*

Sau

[tex]=> cos(a)*cos(b)=-1-1=>cos(a)*cos(b)=-2[/tex] (2)*

Din (1)* si (2) [tex]=> cos(a)*cos(b)\leq 0[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru web care acoperă despre Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Nu ezitați să ne contactați dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară. Ne vedem data viitoare și nu ratați să marcați.


Zone Alte intrebari