Pentru rezolvarea problemei folosim urmatoarea regula:
Mediana imparte orice triunghi in 2 triunghiuri echivalente.
Triunghiurile echivalente sunt triunghiuri care au ariile egale.
Analizam desenul:
AD este mediana in ΔABC
AE este mediana in ΔADC
EF este mediana in ΔAEC
Stim ca A ΔFEC = 3 cm²
Rezolvare:
A ΔAEF = A ΔFEC = 3 cm² deoarece EF este mediana.
A ΔAEC = A ΔAEF + A ΔFEC = 3 + 3 = 6 cm²
A ΔADE = A ΔAEC = 6 cm² deoarece AE este mediana.
A ΔADC = A ΔADE + A ΔAEC = 6 + 6 = 12 cm²
A ΔABD = A ΔADC = 12 cm² deoarece AD este mediana.
A ΔABC = A ΔABD + A ΔADC = 12 + 12 = 24 cm²
A ΔAEB = A ΔABD + A ΔADE = 12 cm² + 6 cm² = 18 cm²
In ΔADC EF este linie mijlocie deoarece uneste
mijloacele laturilor CD si CA.
⇒ EF ║ AD
⇒ ADEF este un trapez.
Se cere sa calculam aria trepezului ADEF
pe care nu o calculam cu formulele trapezului.
Aria trepezului ADEF = A ΔADE + A ΔAEF = 6 + 3 = 9 cm²
