👤

Demonstrați ca numarul n=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁹ se divide cu 7​

Răspuns :

Răspuns:

n=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁹ =

= (2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+..+(2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹) =

=2·(1+2+2²)+2⁴·(1+2+2²)+...+2²⁰¹⁷·(1+2+2²) =

= 2·7+2⁴·7+...+2²⁰¹⁷·7 =

=7·(2+2⁴+..+2²⁰¹⁷) - divizibil cu 7