Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = adevărat
F = fals
1) 2010: 10 (A)
5 divizibil cu 2011 (F)
2 divizibil cu 2010 (A)
2012:3 (A)
2) Multiplii lui 6 mai mari decât 10 și mai mici decât 40 sunt: 12, 18, 24, 30, 36
3) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5.
Pentru a fi divizibil cu 3, suma cifrelor numerelor trebuie să fie multiplu de 3.
Pentru a fi simultan divizibil și cu 5, și cu 3, numărul trebuie să aibă ultima cifră 0 sau 5, iar suma cifrelor sale să fie multiplu de 3
Deci, la numărul 1x2y, vom avea cazul în care:
y = 0, deci numărul va deveni 1x20, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + x + 2 + 0 = 3 +x să fie 3, 6, 9 sau 12, deci x să ia valorile 0,3,6,9, deci numărul se va scrie: 1020, 1320, 1620 și 1920.
y = 5, deci numărul va deveni 1x25, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + x + 2 + 5 = 8 + x să fie 9, 12 sau 15, deci x să ia valorile 1, 4 sau 7, deci numărul se va scrie: 1125, 1425 sau 1725.
În concluzie, toate numerele naturale de forma 1x2y sunt: 1020, 1125, 1320, 1425, 1620, 1725 și 1920.
4) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5, deci numerele de forma 54x divizibile cu 5 sunt: 540 și 545
5) suma numerelor prime cuprinse între 20 și 30 este:
21 + 23 + 29 = 73
6) Numerele naturale divizibile cu 2 trebuie să aibă ultima cifră 0,2,4,6 sau 8
În cazul nostru, b trebuie să fie obligatoriu 0,2,4,6 sau 8, iar a poate lua orice valoare de la 0 la 9.
deci, numerele naturale de forma 3ab divizibile cu 2 sunt: 300, 302,304,306,308,310,312,314,316,318, 320,322,324,326,328, .......până la 390,392,394,396,398, în total 9 x 5 = 40 de numere (unde 9 este numărul ce indică valorile pe care le poate lua a, deci de la 0 la 9 sunt 9 numere, iar 5 este numărul ce indică valorile pe care le poate lua b, deci 5 cazuri, 0,2,4,6 și 8)
7) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5.
Pentru a fi divizibil cu 3, suma cifrelor numerelor trebuie să fie multiplu de 3.
Pentru a fi simultan divizibil și cu 5, și cu 3, numărul trebuie să aibă ultima cifră 0 sau 5, iar suma cifrelor sale să fie multiplu de 3
Deci, la numărul 13ab, vom avea cazul în care:
b = 0, deci numărul va deveni 13a0, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + 3 + a + 0 = 4 + a să fie 6, 9 sau 12, deci a să ia valorile 2, 5, 8, deci numărul se va scrie: 1320, 1350 și 1380.
y = 5, deci numărul va deveni 13a5, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + 3 + a + 5 = 9 + a să fie 9,12,15 sau 18, deci a să ia valoarea 0,3,6,9, deci numărul se va scrie: 1305, 1335, 1365 sau 1395.
În concluzie, toate numerele naturale de forma 13ab sunt: 1305, 1320, 1335, 1350, 1365, 1380 și 1395.
8) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5.
Suam cifreloe numărului 12x34y să fie egală cu 16 însemană că 1 + 2 + x + 3 + 4 + y = 10 + x + y = 16, deci x + y = 16 - 10 =6
Deci, la numărul 12x34y, vom avea cazul în care:
y = 0 și știm că x + y = 6, deci x = 6
y = 5 și știm că x + y = 6, deci x = 1
numerele obținute sunt: 126340 și 121345