Salut,
Începem cu condițiile obligatoriu de scris, pentru logaritmi:
- baza logaritmului trebuie să fie pozitivă și să nu fie egală cu 1. În acest caz, baza este 3 pentru ambii logaritmi, deci nu avem probleme din acest punct de vedere, deci x ∈ R;
- argumentul logaritmului trebuie să fie strict pozitiv, adică:
10 -- x > 0, deci x < 10 (1) și
2x -- 2 > 0 ⇔ x -- 1 > 0, deci x > 1 (2).
Din (1) și (2) avem că x ∈ (+1, +10) (3).
Rezolvăm ecuația: doi logaritmi cu aceeași bază au valori egale, dacă argumentele sunt egale, adică:
10 -- x = 2x -- 2, deci 3x = 12, deci x = +4.
x = 4 se încadrează în intervalul (3) deci este soluție a ecuației din enunț, ecuație care are o singură soluție.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
